Möglichkeiten und Grenzen der Stochastik

Univ.-Prof. Dr. Stefan Geiß

Institut für Mathematik

Die Stochastik ist ein verhältnismäßig junges Teilgebiet der Mathematik. Ausgangspunkt ist eine exakte mathematische Fassung des intuitiven Begriffes des Zufalls, die erst in den 30-er Jahren des 20. Jahrhunderts durch Kolmogorov präzisiert wurde. Der Begriff des Zufalls ist rational schwer zu erfassen, so dass dem Gebiet der Stochastik ab und zu ein mystischer und schwer zugänglicher Zug anhaftet, oftmals verbunden mit dem Wunsch, Vorhersagen treffen zu können.
In meinem Vortrag möchte ich an Beispielen darstellen, was die Stochastik in der Mathematik und in Anwendungen leisten kann und was leider nicht. Ein vieldiskutiertes Beispiel ist hier die Finanz- mathematik und deren Rolle in ökonomischen Krisenzeiten. Der Bogen der Anwendungen der Stochastik reicht bis zur reinen Mathematik, zum Beispiel der Geometrie, wo es doch eigentlich keinen Zufall geben sollte, oder doch?

Leben

Stefan Geiß studierte an der Friedrich-Schiller-Universität Jena Mathematik, schloss 1985 mit dem Diplom ab und promovierte am gleichen Ort 1987 im Fach Mathematik. Von 1987 bis 1995 arbeitete Geiß als Assistent an der Universität Jena und habilitierte sich 1995, ebenfalls im Fach Mathematik. Es folgte eine Zeit als Oberassistent in Jena, die durch einen 1-jährigen Aufenthalt an der Universität Pierre und Marie Curie (Paris 6) und durch einen 10-monatigen Aufenthalt an der Technischen Universität Wien ergänzt wurde. Geiß erhielt schließlich im Jahr 2000 einen Ruf als Professor an das Institut für Mathematik und Statistik der Universität Jyväskylä in Finnland, wo er 10 Jahre wirkte. Im Oktober 2009 trat er seine Professur in Innsbruck an. Stefan Geiß ist verheiratet und Vater von drei Kindern.

Forschung

Stefan Geiß arbeitet auf dem Gebiet der stochastischen Analysis, wobei Verbindungen zur Funktionalanalysis im Vordergrund stehen. Ein Schwerpunkt bildet die Untersuchung qualitativer Variationseigenschaften stochastischer Prozesse mit Methoden der Funktionenraumtheorie. Diese Fragestellungen haben ihre Motivation in der Theorie der nicht-linearen Differentialgleichungen als auch in der Untersuchung von Optionspreismodellen der Finanzmathematik. Es gelang zum Beispiel ihm und seinen Mitstreitern das Konzept der gebrochenen Glattheit erstmals in der Theorie der Simulationen von nicht-linearen Differentialgleichungen durch stochastiche Rückwärtsgleichungen einzusetzen, um die Schnelligkeit entsprechender Lösungsalgorithmen zu verbessern. Ein zweiter Schwerpunkt ist die Untersuchung von Zufallsvariablen mit Werten in unendlich-dimensionalen Banachräumen und entsprechender Verbindungen zu singulären Integraloperatoren der Analysis, wie der Riesz und Beurling-Ahlfors Transformation. Hier gelang es z.B. ihm und seinen Koautoren, quantitative Eigenschaften gewisser singulärer Integraloperatoren mit stochastischen Methoden exakt zu bestimmen.